Prendo in esempio Civil Design, in quanto è il software che conosco meglio.
Lo stesso identico ragionamento può essere effettuato con Sierra, Leonardo, Meridiana, TGO, TBC, LeicaGoeoffice, Carazzai, Tabula, ed anche Pregeo.
Prendendo il file di esempio, nella sottocartella esempi di civil design, c'è una poligonale per strati, che può essere calcolata in molti, moltissimi modi.
Citando il manuale:
- nessuna compensazione: i dati del rilievo verranno elaborati senza nessuna compensazione (nel caso di calcolo 3D non vengono applicate correzioni di curvature terrestre);
- compensazione ai minimi quadrati vincolata: si usa in genere la compensazione ai minimi quadrati quando le poligonali formano una rete complessa e si hanno misure eccedenti rispetto a quelle necessarie. Tutte le misure effettuate (angolari e distanze) rientrano nei calcoli con un peso inversamente proporzionale allo scarto quadratico medio. Lo sqm può essere definito a priori associando alla stazione (dialogo “Tabella Dati”, pulsante ) uno strumento definito precedentemente, in cui sono definiti i valori per ogni tipo di lettura (azimutale, zenitale e distanza). Nel caso di misura iterata (strati di lettura), il programma calcola in automatico media e sqm delle letture ripetute, sostituendolo allo sqm a priori. Il calcolo viene effettuato in modo che , dove ‘s’ sono gli scarti residui alle letture. Nel caso particolare di compensazioni ai minimi quadrati vincolate nel calcolo vengono introdotte come termini noti le coordinate dei punti noti.
- rototraslazione sui punti di maggiore attendibilità: i punti e l’attendibilità vengono definiti nel dialogo Gestione punti noti: il rilievo, dopo essere stato compensato ai minimi quadrati internamente (quindi senza utilizzare coordinate di Punti noti), viene dapprima traslato sul punto più attendibile e quindi ruotato sul secondo punto più attendibile.
- rototraslazione ai minimi quadrati senza variazione di scala: dopo aver eseguito il calcolo con compensazione ai minimi quadrati senza l’uso dei punti noti viene eseguita una rototraslazione rigida in cui non si modifica la mutua posizione dei punti rototraslati (il baricentro del rilievo rimane inalterato) e si minimizza la distanza fra punti di rilievo calcolati e noti;
- rototraslazione ai minimi quadrati con variazione di scala isotropa o conforme: la variazione di scala ingrandisce o rimpicciolisce il rilievo, con il risultato di ridurre ulteriormente gli scarti residui fra punti calcolati e residui;
- rototraslazione ai minimi quadrati con variazione di scala anisotropa o differenziata: la variazione di scala è diversa in X, Y;
- compensazione empirica: ogni vertice viene traslato, di entità proporzionale allo sviluppo dei lati precedenti, nella stessa direzione e nello stesso senso dell’errore riscontrato.
Ipotizziamo, in modo da ridurre le possibilità, che i punti abbiano la medesima attendibilità, escludiamo anche la compensazione empirica e la variazione di scala anisotropa, e la nessuna compensazione.
In pratica, ci sono tre casi, di cui riporto il risultato del calcolo:
compensazione ai minimi quadrati vincolata
V100
3224.531
12293.662
V101
3311.788
12452.826
V102
3380.806
12610.046
V103
3473.772
12774.243
V104
3546.166
12938.506
V106
3610.158
13058.925
V108
3682.868
13148.988
V110
3800.831
13257.140
V111
3925.470
13361.292
V113
4027.717
13486.648
V114
4120.441
13640.513
V115
4225.596
13780.785
V116
4346.671
13976.673
V118
4442.427
14114.256
V120
4529.065
14203.915
V121
4649.753
14293.583
V123
4744.799
14394.817
V125
4839.838
14553.156
V126
4882.787
14701.559
V128
4937.742
14863.534
V130
5000.001
14999.999
V132
5114.689
15175.456
V133
5253.521
15359.984
rototraslazione ai minimi quadrati senza variazione di scala
V100
3224.521936
12293.643
V101
3311.776651
12452.807
V102
3380.794667
12610.031
V103
3473.760911
12774.231
V104
3546.154819
12938.496
V106
3610.147717
13058.918
V108
3682.859322
13148.982
V110
3800.824552
13257.136
V111
3925.465661
13361.289
V113
4027.71387
13486.646
V114
4120.439722
13640.513
V115
4225.597546
13780.787
V116
4346.67504
13976.676
V118
4442.432716
14114.261
V120
4529.072286
14203.922
V121
4649.762646
14293.590
V123
4744.810806
14394.826
V125
4839.850689
14553.168
V126
4882.800328
14701.573
V128
4937.755459
14863.550
V130
5000.015061
15000.017
V132
5114.697621
15175.471
V133
5253.527237
15360.001
rototraslazione ai minimi quadrati con variazione di scala isotropa o conforme
V100
3224.535
12293.663
V101
3311.788
12452.825
V102
3380.805
12610.047
V103
3473.770
12774.245
V104
3546.163
12938.507
V106
3610.155
13058.928
V108
3682.866
13148.991
V110
3800.830
13257.143
V111
3925.469
13361.295
V113
4027.716
13486.650
V114
4120.441
13640.515
V115
4225.597
13780.787
V116
4346.673
13976.674
V118
4442.430
14114.257
V120
4529.068
14203.917
V121
4649.757
14293.584
V123
4744.804
14394.818
V125
4839.842
14553.158
V126
4882.791
14701.561
V128
4937.746
14863.536
V130
5000.005
15000.001
V132
5114.686
15175.453
V133
5253.513
15359.980
I minimi quadrati e la rototraslazione con variazione di scala sono praticamente identici anche se, a mio avviso, è da preferire la seconda in quanto, in caso di errore sulle coordinate dei caposaldi, non inficierei la bontà delle misurate, ma solamente delle coordinate.
Quest'ultima caratteristica è molto simile alla calibrazione del GPS, nel caso si impieghi un fattore di scala adattato alle coordinate dei punti
Qualora le coordinate dei caposaldi non fossero di attendibilità sufficiente, nel GPS si impiega un fattore di scala fisso, dato dalla quota sull'ellissoide di riferimento: in modo analogo, su Civil Design si può imporre la quota di progetto, dal menù imposta del calcolo planimetrico. In questo caso, andrà impiegata la rototraslazione senza variazione di scala.
L'altezza di progetto è, generalmente, l'altezza media del rilievo. E' da considerare che, se si usano le quote sul livello del mare, non andrà utilizzato WGS84 come ellissoide, nel caso dell'italia, ma Hayford 1909 (anche se sarebbe più corretto utilizzare Roma40, e chiamarlo Roma 40); in ogni caso va inserita la latitudine del luogo.